SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI

MATEMATIKA DISKRIT

1)   Dari 10 finalis lomba AFI akan dipilih juara l, ll, lll. Banyaknya kemungkinan susunan terpilihnya sebagai juara adalah?

Pembahasan :

10 finalis akan dipilih juara l, ll, lll.

P_(10,3) = 10!/7!

            =720

2)   Sebuah kompetisi sepak bola Eropa “EURO” diikuti oleh 6 negara. Pada babak awal setiap negara harus bertanding satu sama lain. Banyaknya pertandingan pada babak awal adalah?

Pembahasan :

Banyaknya pertandingan babak awal

C_(6,2) = 6!/4!2!

                        = 15

3)   Berapa banyak String yang dapat dibentuk yang terdiri dari 8 huruf berbeda dan diikuti dengan 4 angka yang berbeda pula ?

Pembahasan :

            P_(8-4) = 8!/(8-4)!

             =  8!/4!

             =  8.7.6.5.4!/4!

             = 8 x 7 x 6 x 5

                     =1680

Jadi banyaknya String 8 dari 4 huruf yang berbeda adalah 1680.

4)   Terdapat tiga orang (g,h dan i) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Pembahasan :
nPx = n!
3P3 = 3!
       = 1 x 2 x 3
       = 6 cara (ghi, gih, hgi, hig, ihg, igh).

5)   Peluang lulusan STMIK dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan STMIK mendaftarkan pada 12 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Pembahasan :
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 12. Maka:
Fh(A) = 12 × 0,75 = 9 perusahaan.

6)   Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang pasar untuk didata, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Pembahasan :
4C3 = 4!/3! (4-3)!
        =  (4.3.2.1)/3.2.1
        = 24/6

    = 4 cara

7)   Sebuah perusahaan indomie membutuhkan pegawai yang terdiri dari 5 putra dan 8 putri. Jika terdapat 4 pendaftar, 2 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Pembahasan :
pendaftar putra = 2 dan pendaftar  putri  = 2 banyak cara menyeleksi:
5C2 x 8C2 =  (5!/2! X (5-2) x (8!/2! X (8-2)

                                = (5!/2! X 3!) x (8!/2! X 6)

                                    = 1120

8). Mahasiswa  di minta mengerjakan 9 dari 10 soal UTS , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil mahasiswa adalah.
Pembahasan:
5C4 = 5!/4! (5-4)!

                 = (5 X 4!)/4!1!

                 = 5

9). Seorang peternak kambing akan membeli 3 kambing betina dan 2 ekor kambing jantan dari seorang pedagang yang memiliki 6 kambing betina dan 4 kambing jantan. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Pembahasan :
kambing betina = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
kambing jantan = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

10). Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a. Soal yang kemungkinan dikerjakan
b. Pilihan soal yang mungkin dikerjakan  jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Pembahasan :
a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara