SOAL DAN PEMBAHASAN
MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI
MATEMATIKA DISKRIT
1) Dari
10 finalis lomba AFI akan dipilih juara l, ll, lll. Banyaknya kemungkinan
susunan terpilihnya sebagai juara adalah?
Pembahasan
:
10 finalis akan dipilih juara l, ll, lll.
P(10,3) = 10!/7!
=720
2) Sebuah kompetisi sepak bola Eropa
“EURO” diikuti oleh 6 negara. Pada babak awal setiap negara harus bertanding
satu sama lain. Banyaknya pertandingan pada babak awal adalah?
Pembahasan :
Banyaknya
pertandingan babak awal
C(6,2)
= 6!/4!2!
= 15
3) Berapa
banyak String yang dapat dibentuk yang terdiri dari 8 huruf berbeda dan
diikuti dengan 4 angka yang berbeda pula ?
Pembahasan
:
P(8-4) = 8!/(8-4)!
= 8!/4!
= 8.7.6.5.4!/4!
= 8 x 7 x 6 x 5
=1680
Jadi banyaknya
String 8 dari 4 huruf yang berbeda adalah 1680.
4) Terdapat
tiga orang (g,h dan i) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa
urutan yang dapat terjadi ?
Pembahasan :
nPx = n!
3P3 = 3!
= 1 x 2 x 3
= 6 cara (ghi, gih, hgi, hig, ihg, igh).
5) Peluang
lulusan STMIK dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang
lulusan STMIK mendaftarkan pada 12 perusahaan, maka berapakah dia dapat
diterima oleh perusahaan?
Pembahasan :
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 12. Maka:
Fh(A) = 12 × 0,75 = 9 perusahaan.
6) Dalam
mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang pasar
untuk didata, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara
kita dapat menyusunnya?
Pembahasan :
4C3 = 4!/3! (4-3)!
= (4.3.2.1)/3.2.1
= 24/6
= 4 cara
7) Sebuah perusahaan
indomie membutuhkan pegawai yang terdiri dari 5 putra dan 8 putri. Jika terdapat
4 pendaftar, 2 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Pembahasan :
pendaftar putra = 2 dan pendaftar putri = 2 banyak cara menyeleksi:
5C2 x 8C2 = (5!/2! X (5-2) x (8!/2! X (8-2)
= (5!/2! X 3!) x (8!/2! X 6)
= 1120
8). Mahasiswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal UTS ,
tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil
mahasiswa adalah.
Pembahasan:
5C4 = 5!/4! (5-4)!
= (5 X 4!)/4!1!
= 5
9). Seorang
peternak kambing akan membeli 3 kambing betina dan 2 ekor kambing jantan dari
seorang pedagang yang memiliki 6 kambing betina dan 4 kambing jantan. Dengan
berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Pembahasan :
kambing betina = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
kambing jantan = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara
10). Dalam
sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg
tersedia. Tentukan:
a. Soal yang kemungkinan dikerjakan
b. Pilihan soal yang mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Pembahasan :
a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara
